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De nombreuses variations des mesures Mahler

Une symphonie durable François Brunault La mesure de Mahler est une notion fascinante et un sujet passionnant en mathématiques contemporaines, en interconnexion avec des sujets aussi divers que la théorie des nombres, l’analyse, la géométrie arithmétique, les fonctions spéciales et les marches aléatoires. Cette introduction conviviale et concise à la mesure de Mahler est une ressource précieuse pour les cours d’études supérieures et l’auto-apprentissage. Il …

Une symphonie durable

François Brunault


La mesure de Mahler est une notion fascinante et un sujet passionnant en mathématiques contemporaines, interconnectée avec des sujets aussi divers que la théorie des nombres, l'analyse, la géométrie arithmétique, les fonctions spéciales et les marches aléatoires.

Cette introduction amicale et concise à la mesure Mahler est une ressource précieuse pour les cours de deuxième cycle et l'auto-apprentissage. Il fournit au lecteur le matériel de base nécessaire, avant de présenter les réalisations récentes et les défis restants dans le domaine.

La première partie introduit la mesure univariée de Mahler et répond à la question de Lehmer, puis discute des techniques de réduction des mesures multivariées en fonctions hypergéométriques.

La deuxième partie aborde les nouveautés du sujet, en particulier la relation avec les courbes elliptiques, les formes modulaires et les valeurs particulières des fonctions L.

Enfin, l'annexe présente la définition moderne de la cohomologie motivique et des cartes de régulation, ainsi que la cohomologie Deligne-Beilinson.

Le texte comprend de nombreux exercices pour tester la compréhension et défier les lecteurs de toutes capacités.